Análise linear e não linear com software de engenharia

Neste post, você verá as diferenças entre a análise linear e não linear e perceberá que há momentos ideais para usar um tipo de análise em comparação com outro. Descobriremos que negligenciar os efeitos não lineares pode resultar em erros de projeto sérios. Após analisar os exemplos obtidos com a prática diária em projetos, você verá como a análise não linear pode ajudar a evitar mudanças no projeto e criar produtos superiores.


SolidWorks Análise Não Linear


INTRODUÇÃO


Na última década, a análise de elementos finitos (FEA) parou de ser considerada apenas uma ferramenta do analista e entrou no mundo prático da engenharia de projetos. O software CAD agora vem com recursos de FEA incorporados, e os engenheiros de projeto usam a FEA como uma ferramenta de projeto diária para auxiliar no processo de projeto de produtos.


Contudo, até recentemente, a maioria dos aplicativos de FEA utilizados pelos engenheiros de projeto estava limitada à análise linear. Essa análise linear faz uma aproximação aceitável de características reais para a maioria dos problemas detectados pelos engenheiros de projeto. Entretanto, problemas mais desafiadores, que exigem uma abordagem não linear, podem surgir ocasionalmente.


Historicamente, os engenheiros relutavam em usar a análise não linear, devido à sua complexa formulação de problema e à demora em encontrar uma solução. Isso está mudando agora, visto que o software de FEA não linear tem interfaces com CAD e ficou muito mais fácil de usar. Além disso, algoritmos de solução aprimorados e desktops potentes diminuíram os tempos de solução. Uma década atrás, os engenheiros reconheceram FEA como uma ferramenta de projeto valiosa. Agora, eles estão começando a perceber os benefícios e a entender melhor as contribuições do conceito FEA não linear ao processo de projeto.


Com que precisão a fea simula a realidade?

Diferenças entre análise linear e não linear


O termo “rigidez” define a diferença fundamental entre análise linear e não linear. Rigidez é uma propriedade de uma peça ou montagem que caracteriza sua resposta para a carga aplicada. Vários fatores afetam a rigidez:


1. Forma: uma viga I tem rigidez diferente de uma viga de canal.


Viga I rigidez


2. Material: uma viga de ferro é menos rígida do que uma viga de aço do mesmo tamanho.


Viga Ferro Rigidez


3. Suporte a peças: uma viga com um suporte simples é menos rígida e apresentará mais deflexão do que a mesma viga com suporte incorporado, como mostrado na Figura 1.


Viga Suporte Simples


Figura 1: A viga cantiléver (superior) tem menos rigidez do que a mesma viga suportada em ambas as extremidades (inferiores).


Quando uma estrutura é deformada sob uma carga, sua rigidez muda devido a um ou mais dos fatores listados acima. Se ela sofrer muita deformação, sua forma poderá mudar. Se o material alcançar seu limite de falha, suas propriedades mudarão.


Por outro lado, se a alteração da rigidez for pequena o suficiente, fará sentido considerar que nem as propriedades da forma nem as propriedades do material mudarão durante o processo de deformação. Essa pressuposição é o princípio fundamental de análises lineares.


Isso significa que, em todo o processo de deformação, o modelo analisado reteve qualquer rigidez que tinha em sua forma não deformada antes da carga. Independentemente de quanto o modelo deforma, se a carga é aplicada em uma etapa ou gradualmente e de até onde as tensões desenvolvidas como resposta a essa carga podem chegar, o modelo retém sua rigidez inicial.


Essa pressuposição simplifica bastante a formulação e a solução de problemas. Lembre-se da equação de FEA fundamental:


[F] = [K] * [d]

[F] é o vetor conhecido de cargas de nós

[K] é a matriz de rigidez conhecida

[d] é o vetor desconhecido de deslocamentos de nós

Essa equação de matriz descreve o comportamento de modelos de FEA. Ela contém um número muito grande de equações algébricas lineares, que variam de milhares para milhões, dependendo do tamanho do modelo. A matriz de rigidez [K] depende de geometria, propriedades do material e restrições. Sob a pressuposição da análise linear de que a rigidez do modelo nunca muda, essas equações são montadas e resolvidas apenas uma vez, sem necessidade de atualizar nada enquanto o modelo está deformando. Assim, a análise linear segue um caminho direto, desde a formulação do problema até a conclusão. Ela produz resultados em questão de segundos ou minutos, mesmo para modelos muito grandes.


Tudo muda quando se entra no mundo da análise não linear, porque ela requer que os engenheiros abandonem a pressuposição de rigidez constante. Em vez disso, a rigidez muda durante o processo de deformação, e a matriz de rigidez [K] deve ser atualizada à medida que o solver avança através de um processo de solução iterativo. Essas iterações aumentam o tempo necessário para a obtenção de resultados precisos.



Os diferentes tipos de comportamento não linear


Embora o processo de alteração da rigidez seja comum para todos os tipos de análises não lineares, a origem do comportamento não linear poderá ser diferente, sendo lógico classificar as análises não lineares com base na origem principal de não linearidade. Como não é possível indicar uma única causa de comportamento não linear em vários problemas, algumas análises talvez precisem considerar mais de um tipo de não linearidade.



Geometria não linear


Conforme já discutido, a análise não linear se torna necessária quando a rigidez da peça muda sob suas condições operacionais. Se as alterações na rigidez forem provenientes apenas de mudanças na forma, o comportamento não linear será definido como não linearidade geométrica.


Essas alterações na rigidez causadas por forma podem ocorrer quando uma peça tem deformações grandes visíveis a olho nu. Uma boa prática geralmente aceita sugere a realização de uma análise de geometria não linear caso as deformações sejam maiores que 1/20 avos da dimensão maior da peça. Outro fator importante é reconhecer que, em casos de deformações grandes, a direção da carga poderá mudar conforme o modelo é deformado. A maioria dos programas de FEA oferece duas opções para considerar essa mudança de direção: cargas seguidoras e não seguidoras.


Uma carga seguidora mantém sua direção em relação ao modelo deformado, como mostrado na Figura 3. Uma carga não seguidora mantém sua direção inicial.


Deformação carga não conservativa


Figura 3: A carga seguidora, ou não conservadora, altera sua direção durante o processo de deformação e continua normal em relação à viga deformada (esquerda). A carga não seguidora, ou conservadora, mantém sua direção original (direita).

Um vaso de pressão submetido a pressão muito alta que sofre uma mudança drástica de forma é outro bom exemplo da última situação. A carga de pressão sempre parece normal em relação às paredes do vaso de pressão. Embora a análise linear desse cenário considere que a forma do vaso não muda, a análise realista do vaso de pressão requer a análise de não linearidade geométrica com carga não conservadora (ou seguidora).


Podem ocorrer alterações na rigidez devido à forma, quando as deformações são pequenas. Um exemplo típico é uma membrana inicialmente plana que apresenta deflexão sob pressão (veja a Figura 4).


Análise Membrana carga de pressão


Figura 4: A análise de uma membrana plana sob carga de pressão requer uma análise de geometria não linear, embora a magnitude da deformação possa ser muito pequena.


Inicialmente, a membrana resiste à carga de pressão somente com rigidez de dobra. Após a carga de pressão ter causado alguma curvatura, a membrana deformada apresenta rigidez além da rigidez de dobra original (Figura 5). A deformação muda a rigidez da membrana, de forma que a membrana deformada seja muito mais rígida do que a membrana plana.


Alguns programas de FEA usam uma terminologia confusa e chamam qualquer análise de não linearidades geométricas de “análise de deformação grande”. Isso ignora a necessidade de executar análises não lineares de deformação menor.


Rigidez de dobra e membrana


Figura 5: Uma membrana plana responde à carga somente com rigidez de dobra. Devido à deformação, ela também adquire rigidez de membrana. Por isso, é muito mais rígida do que o previsto pela análise linear.



Material não linear


Se ocorrerem alterações de rigidez devido apenas às alterações nas propriedades do material sob condições operacionais, o problema estará na não linearidade do material. Um modelo de material linear considera que a tensão é proporcional ao esforço (Figura 6, abaixo). Isso significa que ele considera que quanto mais alta a carga aplicada, mais altas serão as tensões e a deformação, proporcionais às mudanças na carga. Ele também considera que nenhuma deformação permanente surgirá e que quando a carga tiver sido removida, o modelo sempre retornará à sua forma original.


Gráfico tensão x esforço


Embora essa simplificação seja aceitável, se as cargas forem altas o suficiente para causar algumas deformações permanentes, como é o caso com a maioria dos plásticos, ou se os esforços forem muito altos (às vezes > 50%), como ocorre com borrachas e elastômeros, um modelo de material não linear deverá ser usado.


Devido às grandes diferenças no modo como vários tipos de materiais se comportam sob suas condições operacionais, os programas de FEA desenvolveram técnicas especializadas e modelos de materiais para simular esses comportamentos. A tabela abaixo mostra uma avaliação resumida de quais modelos de materiais funcionam melhor para um determinado problema.


Tabela Classificação Material

Curva tensão-esforço


Figura 7: A curva tensão-esforço de um modelo de material de plástico perfeitamente elástico. Com esse modelo de material, a magnitude de tensão máxima não pode exceder o limite de tensão do plástico (tensão de escoamento).



Quando se lida com a análise de um modelo de material de plástico perfeitamente elástico, ou seja, um material que perdeu toda a capacidade de retornar à sua forma original após a deformação, a tensão permanece constante acima de um determinado valor de esforço. Ela descreve o material de ferro fundido de um anteparo muito bem preso por oito parafusos.


A análise linear revela uma tensão máxima de von Mises de 614 MPa (89.600 psi) em comparação com um escoamento de material de 206 MPa (30.000 psi). Os resultados dessa análise linear são mostrados na Figura 8.


Tensão linear anteparo


Figura 8: A solução de tensão linear de um anteparo mostra concentrações de tensão muito altas e localizadas.



Se a tensões excederem o escoamento, o anteparo começará a se desintegrar? Para descobrir, um modelo de material elastoplástico precisa ser usado para examinar quanto material será de plástico. A Figura 9 mostra a solução não linear, em que a tensão máxima é igual à tensão de escoamento. As zonas de plástico ainda são locais, indicando que o anteparo não se desintegrará. Evidentemente, um julgamento cuidadoso da engenharia é necessário para se decidir se esse projeto é aceitável.

Tensão não linear anteparo